Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 c^{3} d + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $2 c d^{- 3}$ à partir de $2 c^{3} d + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2 c d^{- 3}$ à partir de $2 c^{3} d$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 4 c^{2} d^{2} - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2 c d^{- 3}$ à partir de $4 c^{2} d^{2}$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5}) - 12 c d^{- 3}}{2 c d}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2 c d^{- 3}$ à partir de $- 12 c d^{- 3}$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)}{2 c d}$

Étape 1.1.4

Factorisez $2 c d^{- 3}$ à partir de $2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4}) + 2 c d^{- 3} (2 c d^{5})$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)}{2 c d}$

Étape 1.1.5

Factorisez $2 c d^{- 3}$ à partir de $2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}) + 2 c d^{- 3} (- 6)$ .

$\frac{2 c d^{- 3} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 c \frac{1}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Étape 1.3

Associez les exposants.

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Étape 1.3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{d^{3}}$ .

$\frac{c \frac{2}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Étape 1.3.2

Associez $c$ et $\frac{2}{d^{3}}$ .

$\frac{\frac{c \cdot 2}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Étape 1.4

Déplacez $2$ à gauche de $c$ .

$\frac{\frac{2 c}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$

Étape 2

Factorisez $\frac{2 c}{d^{3}}$ à partir de $\frac{\frac{2 c}{d^{3}} (c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6)}{2 c d}$ .

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c d}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2 c$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2 c$ à partir de $2 c d$ .

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c (d)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 c}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{2 c d}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{d^{3}} \cdot \frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d}$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{d^{3}}$ par $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d}$ .

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3} d}$

Étape 5

Multipliez $d^{3}$ par $d$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $d^{3}$ par $d$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3} d^{1}}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{3 + 1}}$

Étape 5.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{4}}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5} - 6}{d^{4}}$ en deux fractions.

$\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{c^{2} d^{4} + 2 c d^{5}}{d^{4}}$ en deux fractions.

$\frac{c^{2} d^{4}}{d^{4}} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $d^{4}$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{2} d^{4}}{d^{4}} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Étape 8.2

Divisez $c^{2}$ par $1$ .

$c^{2} + \frac{2 c d^{5}}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $d^{5}$ et $d^{4}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $d^{4}$ à partir de $2 c d^{5}$ .

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4}} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Multipliez par $1$ .

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4} \cdot 1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$c^{2} + \frac{d^{4} (2 c d)}{d^{4} \cdot 1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$c^{2} + \frac{2 c d}{1} + \frac{- 6}{d^{4}}$

Étape 9.2.4

Divisez $2 c d$ par $1$ .

$c^{2} + 2 c d + \frac{- 6}{d^{4}}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$c^{2} + 2 c d - \frac{6}{d^{4}}$