Pré-algèbre Exemples

$\frac{12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12 m n$ .

$\frac{2 (6 m n) + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $32 n^{2}$ .

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 54 m^{2}$ .

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Étape 1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (6 m n) + 2 (16 n^{2})$ .

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Étape 1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})$ .

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2} - 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 27 \cdot 16 = - 432$ et dont la somme est $b = 6$ .

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Étape 1.2.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 16 n^{2} + 6 m n)}{8 n - 9 m}$

Étape 1.2.1.2

Remettez dans l’ordre $16 n^{2}$ et $6 m n$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Étape 1.2.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 m n$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez $6$ comme $- 18$ plus $24$

$\frac{2 (- 27 m^{2} + (- 18 + 24) (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Étape 1.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 (m n) + 24 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Étape 1.2.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 m n + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 ((- 27 m^{2} - 18 m n) + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (9 m (- 3 m - 2 n) - 8 n (- 3 m - 2 n))}{8 n - 9 m}$

Étape 1.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 3 m - 2 n$ .

$\frac{2 ((- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n))}{8 n - 9 m}$

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n)}{8 n - 9 m}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $9 m - 8 n$ et $8 n - 9 m$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $9 m$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - 8 n)}{8 n - 9 m}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 n$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - (8 n))}{8 n - 9 m}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 9 m) - (8 n)$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

Étape 2.4

Réécrivez $- (- 9 m + 8 n)$ comme $- 1 (- 9 m + 8 n)$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

Étape 2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

Étape 2.7

Divisez $2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$ par $1$ .

$2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$(2 (- 3 m) + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

Étape 4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$(- 6 m + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

Étape 5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$(- 6 m - 4 n) \cdot - 1$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 m \cdot - 1 - 4 n \cdot - 1$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$6 m - 4 n \cdot - 1$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$6 m + 4 n$