Pré-algèbre Exemples

$\frac{12 + \sqrt{- 18}}{18}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 18$ comme $- 1 (18)$ .

$\frac{12 + \sqrt{- 1 (18)}}{18}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (18)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\frac{12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}{18}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{12 + i \cdot \sqrt{18}}{18}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{12 + i \cdot \sqrt{9 (2)}}{18}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{18}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{12 + i \cdot (3 \sqrt{2})}{18}$

Étape 2.3

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$\frac{12 + 3 i \sqrt{2}}{18}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $12 + 3 i \sqrt{2}$ et $18$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 \cdot 4 + 3 i \sqrt{2}}{18}$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot 4 + 3 (i \sqrt{2})}{18}$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 4 + 3 (i \sqrt{2})$ .

$\frac{3 \cdot (4 + i \sqrt{2})}{18}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$\frac{3 \cdot (4 + i \sqrt{2})}{3 (6)}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot (4 + i \sqrt{2})}{3 \cdot 6}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 + i \sqrt{2}}{6}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{4 + i \sqrt{2}}{6}$ en deux fractions.

$\frac{4}{6} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{3} + \frac{i \sqrt{2}}{6}$