Pré-algèbre Exemples

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y - 3) (y - 3)}$

Étape 1

Développez $2 y (2 y - 3) (y - 3)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{(2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3) (y - 3)}$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y) (y - 3) + 2 y \cdot (- 3 (y - 3))}$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y) y + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 (y - 3))}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y) y + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Étape 1.5

Supprimez les parenthèses.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y \cdot (2 y \cdot y) + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Étape 1.6

Déplacez $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Étape 1.7

Supprimez les parenthèses.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 y \cdot (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Étape 1.8

Déplacez $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot (2 y \cdot y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Étape 1.9

Déplacez $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot (2 y) \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Étape 1.10

Déplacez $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Étape 1.11

Déplacez $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

Étape 1.12

Déplacez $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y) \cdot - 3}$

Étape 1.13

Déplacez $y$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.14

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y \cdot y \cdot y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.15

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 (y \cdot y) y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.16

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 (y \cdot y) y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.17

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{1 + 1} y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.18

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{2} y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.19

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 (y^{2} y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.20

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{2 + 1} + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.21

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.22

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} + 4 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.23

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y \cdot y + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.24

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 (y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.25

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 (y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.26

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{1 + 1} + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.27

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.28

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y \cdot y + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.29

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 (y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.30

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 (y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.31

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{1 + 1} + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.32

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{2} + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.33

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{2} - 6 \cdot (- 3 y)}$

Étape 1.34

Multipliez $- 6$ par $- 3$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{2} + 18 y}$

Étape 1.35

Soustrayez $6 y^{2}$ de $- 12 y^{2}$ .

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 18 y^{2} + 18 y}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $12 y^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 y^{3}$ .

$3$

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3$

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

$12 y^{3}$

$54 y^{2}$

$54 y$

$0$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $12 y^{3} - 54 y^{2} + 54 y + 0$

$3$

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

$12 y^{3}$

$54 y^{2}$

$54 y$

$0$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

								$3$
$4 y^{3}$	-	$18 y^{2}$	+	$18 y$	+	$0$		$12 y^{3}$	-	$64 y^{2}$	+	$33 y$	+	$9$
							-	$12 y^{3}$	+	$54 y^{2}$	-	$54 y$	-	$0$
									-	$10 y^{2}$	-	$21 y$	+	$9$

Étape 7

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 + \frac{- 10 y^{2} - 21 y + 9}{4 y^{3} - 18 y^{2} + 18 y}$