Pré-algèbre Exemples

$\frac{15 x^{4} y^{5}}{18 x^{6} y} \div \frac{25 x^{12} y^{4}}{12 x^{5} y^{4}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{15 x^{4} y^{5}}{18 x^{6} y} \cdot \frac{12 x^{5} y^{4}}{25 x^{12} y^{4}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{15 x^{4} y^{5} (12 x^{5} y^{4})}{18 x^{6} y (25 x^{12} y^{4})}$

Étape 3

Multipliez $x^{4}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{5}$ .

$\frac{15 (x^{5} x^{4}) y^{5} (12 y^{4})}{18 x^{6} y (25 x^{12} y^{4})}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{15 x^{5 + 4} y^{5} (12 y^{4})}{18 x^{6} y (25 x^{12} y^{4})}$

Étape 3.3

Additionnez $5$ et $4$ .

$\frac{15 x^{9} y^{5} (12 y^{4})}{18 x^{6} y (25 x^{12} y^{4})}$

Étape 4

Multipliez $y^{5}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $y^{4}$ .

$\frac{15 x^{9} (y^{4} y^{5}) \cdot 12}{18 x^{6} y (25 x^{12} y^{4})}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{15 x^{9} y^{4 + 5} \cdot 12}{18 x^{6} y (25 x^{12} y^{4})}$

Étape 4.3

Additionnez $4$ et $5$ .

$\frac{15 x^{9} y^{9} \cdot 12}{18 x^{6} y (25 x^{12} y^{4})}$

Étape 5

Multipliez $x^{6}$ par $x^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{12}$ .

$\frac{15 x^{9} y^{9} \cdot 12}{18 (x^{12} x^{6}) y (25 y^{4})}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{15 x^{9} y^{9} \cdot 12}{18 x^{12 + 6} y (25 y^{4})}$

Étape 5.3

Additionnez $12$ et $6$ .

$\frac{15 x^{9} y^{9} \cdot 12}{18 x^{18} y (25 y^{4})}$

Étape 6

Multipliez $y$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $y^{4}$ .

$\frac{15 x^{9} y^{9} \cdot 12}{18 x^{18} (y^{4} y) \cdot 25}$

Étape 6.2

Multipliez $y^{4}$ par $y$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{15 x^{9} y^{9} \cdot 12}{18 x^{18} (y^{4} y^{1}) \cdot 25}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{15 x^{9} y^{9} \cdot 12}{18 x^{18} y^{4 + 1} \cdot 25}$

Étape 6.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{15 x^{9} y^{9} \cdot 12}{18 x^{18} y^{5} \cdot 25}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $15$ et $18$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $15 x^{9} y^{9} \cdot 12$ .

$\frac{3 (5 x^{9} y^{9} \cdot 12)}{18 x^{18} y^{5} \cdot 25}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $18 x^{18} y^{5} \cdot 25$ .

$\frac{3 (5 x^{9} y^{9} \cdot 12)}{3 (6 x^{18} y^{5} \cdot 25)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (5 x^{9} y^{9} \cdot 12)}{3 (6 x^{18} y^{5} \cdot 25)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x^{9} y^{9} \cdot 12}{6 x^{18} y^{5} \cdot 25}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $5$ et $25$ .

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Étape 8.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{9} y^{9} \cdot 12$ .

$\frac{5 (x^{9} y^{9} \cdot 12)}{6 x^{18} y^{5} \cdot 25}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $5$ à partir de $6 x^{18} y^{5} \cdot 25$ .

$\frac{5 (x^{9} y^{9} \cdot 12)}{5 (6 x^{18} y^{5} \cdot 5)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x^{9} y^{9} \cdot 12)}{5 (6 x^{18} y^{5} \cdot 5)}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{9} y^{9} \cdot 12}{6 x^{18} y^{5} \cdot 5}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x^{18}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $x^{9}$ à partir de $x^{9} y^{9} \cdot 12$ .

$\frac{x^{9} (y^{9} \cdot 12)}{6 x^{18} y^{5} \cdot 5}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $x^{9}$ à partir de $6 x^{18} y^{5} \cdot 5$ .

$\frac{x^{9} (y^{9} \cdot 12)}{x^{9} (6 x^{9} y^{5} \cdot 5)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{9} (y^{9} \cdot 12)}{x^{9} (6 x^{9} y^{5} \cdot 5)}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{9} \cdot 12}{6 x^{9} y^{5} \cdot 5}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $y^{9}$ et $y^{5}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $y^{5}$ à partir de $y^{9} \cdot 12$ .

$\frac{y^{5} (y^{4} \cdot 12)}{6 x^{9} y^{5} \cdot 5}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $y^{5}$ à partir de $6 x^{9} y^{5} \cdot 5$ .

$\frac{y^{5} (y^{4} \cdot 12)}{y^{5} (6 x^{9} \cdot 5)}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{5} (y^{4} \cdot 12)}{y^{5} (6 x^{9} \cdot 5)}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{4} \cdot 12}{6 x^{9} \cdot 5}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $12$ et $6$ .

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Étape 11.1

Factorisez $6$ à partir de $y^{4} \cdot 12$ .

$\frac{6 (y^{4} \cdot 2)}{6 x^{9} \cdot 5}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{9} \cdot 5$ .

$\frac{6 (y^{4} \cdot 2)}{6 (x^{9} \cdot 5)}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (y^{4} \cdot 2)}{6 (x^{9} \cdot 5)}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{4} \cdot 2}{x^{9} \cdot 5}$

Étape 12

Déplacez $2$ à gauche de $y^{4}$ .

$\frac{2 \cdot y^{4}}{x^{9} \cdot 5}$

Étape 13

Déplacez $5$ à gauche de $x^{9}$ .

$\frac{2 y^{4}}{5 x^{9}}$