Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 4}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 2^{2}}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)} {\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{1} {\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 2}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{3}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{3}$ comme $(x + 2) (x - 2)$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}$ comme ${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{1}}$

Étape 3.5.5

Simplifiez

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}{(x + 2) (x - 2)}$