Pré-algèbre Exemples

$\frac{10 x^{2} y^{2} + 25 x y^{2} - 10 y^{2}}{5 x^{2} y}$

Étape 1

Factorisez $5 y^{2}$ à partir de $10 x^{2} y^{2} + 25 x y^{2} - 10 y^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5 y^{2}$ à partir de $10 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2}) + 25 x y^{2} - 10 y^{2}}{5 x^{2} y}$

Étape 1.2

Factorisez $5 y^{2}$ à partir de $25 x y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2}) + 5 y^{2} (5 x) - 10 y^{2}}{5 x^{2} y}$

Étape 1.3

Factorisez $5 y^{2}$ à partir de $- 10 y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2}) + 5 y^{2} (5 x) + 5 y^{2} (- 2)}{5 x^{2} y}$

Étape 1.4

Factorisez $5 y^{2}$ à partir de $5 y^{2} (2 x^{2}) + 5 y^{2} (5 x)$ .

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2} + 5 x) + 5 y^{2} (- 2)}{5 x^{2} y}$

Étape 1.5

Factorisez $5 y^{2}$ à partir de $5 y^{2} (2 x^{2} + 5 x) + 5 y^{2} (- 2)$ .

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2} + 5 x - 2)}{5 x^{2} y}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y^{2} (2 x^{2} + 5 x - 2)}{5 x^{2} y}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x^{2} y}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} (2 x^{2} + 5 x - 2)$ .

$\frac{y (y (2 x^{2} + 5 x - 2))}{x^{2} y}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{2} y$ .

$\frac{y (y (2 x^{2} + 5 x - 2))}{y x^{2}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (y (2 x^{2} + 5 x - 2))}{y x^{2}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x^{2}}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y (2 x^{2}) + y (5 x) + y \cdot - 2}{x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 y x^{2} + y (5 x) + y \cdot - 2}{x^{2}}$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 y x^{2} + 5 y x + y \cdot - 2}{x^{2}}$

Étape 5.3

Déplacez $- 2$ à gauche de $y$ .

$\frac{2 y x^{2} + 5 y x - 2 \cdot y}{x^{2}}$

$\frac{2 y x^{2} + 5 y x - 2 y}{x^{2}}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{2 y x^{2} + 5 y x - 2 y}{x^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{2 y x^{2} + 5 y x}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{2 y x^{2} + 5 y x}{x^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{2 y x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 y x}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 y x}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

Étape 8.2

Divisez $2 y$ par $1$ .

$2 y + \frac{5 y x}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $x$ à partir de $5 y x$ .

$2 y + \frac{x (5 y)}{x^{2}} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$2 y + \frac{x (5 y)}{x \cdot x} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 y + \frac{x (5 y)}{x \cdot x} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 y + \frac{5 y}{x} + \frac{- 2 y}{x^{2}}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 y + \frac{5 y}{x} - \frac{2 y}{x^{2}}$