Pré-algèbre Exemples

$\frac{12 x^{2} - 14 x + 4}{3 x} \div \frac{3 x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 2 x}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{12 x^{2} - 14 x + 4}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $12 x^{2} - 14 x + 4$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12 x^{2}$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) - 14 x + 4}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 14 x$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 4}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Étape 2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (6 x^{2}) + 2 (- 7 x)$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 7 x) + 2 (2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Étape 2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (6 x^{2} - 7 x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 7 x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot 2 = 12$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 7 (x) + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 3$ plus $- 4$

$\frac{2 (6 x^{2} + (- 3 - 4) x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (6 x^{2} - 3 x - 4 x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 ((6 x^{2} - 3 x) - 4 x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Étape 2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (3 x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Étape 2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$\frac{2 ((2 x - 1) (3 x - 2))}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Étape 3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} + 2 x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Étape 3.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{3 x^{2} + x - 2}$

Étape 3.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} + x - 2}$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} + 1 x - 2}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 2$ plus $3$

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2}$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2}$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2)}$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x - 2) (x + 1)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3 x - 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3 x - 2$ à partir de $2 (2 x - 1) (3 x - 2)$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 (2 x - 1))}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x - 2) (x + 1)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 x - 2) (2 (2 x - 1))}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x - 2) (x + 1)}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (2 x - 1)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x + 1}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x \cdot 3} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x + 1}$

Étape 6.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x (x + 1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (2 (x + 1))}{x + 1}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x - 1)}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (2 (x + 1))}{x + 1}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (2 x - 1)}{3} \cdot \frac{2 (x + 1)}{x + 1}$

Étape 7

Multipliez $\frac{2 (2 x - 1)}{3}$ par $\frac{2 (x + 1)}{x + 1}$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (2 (x + 1))}{3 (x + 1)}$

Étape 8

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 (2 x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (2 x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (2 x - 1)}{3}$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (2 x) + 4 \cdot - 1}{3}$

Étape 11

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 x + 4 \cdot - 1}{3}$

Étape 12

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{8 x - 4}{3}$

Étape 13

Divisez la fraction $\frac{8 x - 4}{3}$ en deux fractions.

$\frac{8 x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Étape 14

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{8 x}{3} - \frac{4}{3}$