Pré-algèbre Exemples

$\frac{12 x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} - 8 y^{2}}{2 x^{2} y}$

Étape 1

Factorisez $4 y^{2}$ à partir de $12 x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} - 8 y^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4 y^{2}$ à partir de $12 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} (3 x^{2}) + 8 x y^{2} - 8 y^{2}}{2 x^{2} y}$

Étape 1.2

Factorisez $4 y^{2}$ à partir de $8 x y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} (3 x^{2}) + 4 y^{2} (2 x) - 8 y^{2}}{2 x^{2} y}$

Étape 1.3

Factorisez $4 y^{2}$ à partir de $- 8 y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} (3 x^{2}) + 4 y^{2} (2 x) + 4 y^{2} (- 2)}{2 x^{2} y}$

Étape 1.4

Factorisez $4 y^{2}$ à partir de $4 y^{2} (3 x^{2}) + 4 y^{2} (2 x)$ .

$\frac{4 y^{2} (3 x^{2} + 2 x) + 4 y^{2} (- 2)}{2 x^{2} y}$

Étape 1.5

Factorisez $4 y^{2}$ à partir de $4 y^{2} (3 x^{2} + 2 x) + 4 y^{2} (- 2)$ .

$\frac{4 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2)}{2 x^{2} y}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2)$ .

$\frac{2 (2 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2))}{2 x^{2} y}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} y$ .

$\frac{2 (2 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2))}{2 (x^{2} y)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2))}{2 (x^{2} y)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2)}{x^{2} y}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y^{2} (3 x^{2} + 2 x - 2)$ .

$\frac{y (2 y (3 x^{2} + 2 x - 2))}{x^{2} y}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{2} y$ .

$\frac{y (2 y (3 x^{2} + 2 x - 2))}{y x^{2}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (2 y (3 x^{2} + 2 x - 2))}{y x^{2}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y (3 x^{2} + 2 x - 2)}{x^{2}}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y (3 x^{2}) + 2 y (2 x) + 2 y \cdot - 2}{x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 \cdot 3 y x^{2} + 2 y (2 x) + 2 y \cdot - 2}{x^{2}}$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 \cdot 3 y x^{2} + 2 \cdot 2 y x + 2 y \cdot - 2}{x^{2}}$

Étape 5.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot 3 y x^{2} + 2 \cdot 2 y x - 4 y}{x^{2}}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 y x^{2} + 2 \cdot 2 y x - 4 y}{x^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{6 y x^{2} + 4 y x - 4 y}{x^{2}}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{6 y x^{2} + 4 y x - 4 y}{x^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{6 y x^{2} + 4 y x}{x^{2}} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{6 y x^{2} + 4 y x}{x^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{6 y x^{2}}{x^{2}} + \frac{4 y x}{x^{2}} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y x^{2}}{x^{2}} + \frac{4 y x}{x^{2}} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Étape 9.2

Divisez $6 y$ par $1$ .

$6 y + \frac{4 y x}{x^{2}} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $x$ à partir de $4 y x$ .

$6 y + \frac{x (4 y)}{x^{2}} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$6 y + \frac{x (4 y)}{x \cdot x} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$6 y + \frac{x (4 y)}{x \cdot x} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$6 y + \frac{4 y}{x} + \frac{- 4 y}{x^{2}}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 y + \frac{4 y}{x} - \frac{4 y}{x^{2}}$