Pré-algèbre Exemples

$\frac{12 a^{3} - 8 a + 4 a^{2}}{2 a}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $4 a$ à partir de $12 a^{3} - 8 a + 4 a^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4 a$ à partir de $12 a^{3}$ .

$\frac{4 a (3 a^{2}) - 8 a + 4 a^{2}}{2 a}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4 a$ à partir de $- 8 a$ .

$\frac{4 a (3 a^{2}) + 4 a (- 2) + 4 a^{2}}{2 a}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4 a$ à partir de $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a (3 a^{2}) + 4 a (- 2) + 4 a (a)}{2 a}$

Étape 1.1.4

Factorisez $4 a$ à partir de $4 a (3 a^{2}) + 4 a (- 2)$ .

$\frac{4 a (3 a^{2} - 2) + 4 a (a)}{2 a}$

Étape 1.1.5

Factorisez $4 a$ à partir de $4 a (3 a^{2} - 2) + 4 a (a)$ .

$\frac{4 a (3 a^{2} - 2 + a)}{2 a}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4 a (3 a^{2} + a - 2)}{2 a}$

Étape 1.2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 1.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{4 a (3 a^{2} + 1 a - 2)}{2 a}$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez $1$ comme $- 2$ plus $3$

$\frac{4 a (3 a^{2} + (- 2 + 3) a - 2)}{2 a}$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a (3 a^{2} - 2 a + 3 a - 2)}{2 a}$

Étape 1.2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{4 a ((3 a^{2} - 2 a) + 3 a - 2)}{2 a}$

Étape 1.2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{4 a (a (3 a - 2) + 1 (3 a - 2))}{2 a}$

Étape 1.2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 a - 2$ .

$\frac{4 a ((3 a - 2) (a + 1))}{2 a}$

$\frac{4 a (3 a - 2) (a + 1)}{2 a}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 a (3 a - 2) (a + 1)$ .

$\frac{2 (2 a (3 a - 2) (a + 1))}{2 a}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\frac{2 (2 a (3 a - 2) (a + 1))}{2 (a)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 a (3 a - 2) (a + 1))}{2 a}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a (3 a - 2) (a + 1)}{a}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a (3 a - 2) (a + 1)}{a}$

Étape 3.2

Divisez $(2 (3 a - 2)) (a + 1)$ par $1$ .

$(2 (3 a - 2)) (a + 1)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$(2 (3 a) + 2 \cdot - 2) (a + 1)$

Étape 5

Multipliez $3$ par $2$ .

$(6 a + 2 \cdot - 2) (a + 1)$

Étape 6

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$(6 a - 4) (a + 1)$

Étape 7

Développez $(6 a - 4) (a + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 a (a + 1) - 4 (a + 1)$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 a \cdot a + 6 a \cdot 1 - 4 (a + 1)$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 a \cdot a + 6 a \cdot 1 - 4 a - 4 \cdot 1$

Étape 8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.1.1

Déplacez $a$ .

$6 (a \cdot a) + 6 a \cdot 1 - 4 a - 4 \cdot 1$

Étape 8.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$6 a^{2} + 6 a \cdot 1 - 4 a - 4 \cdot 1$

Étape 8.1.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 a^{2} + 6 a - 4 a - 4 \cdot 1$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$6 a^{2} + 6 a - 4 a - 4$

Étape 8.2

Soustrayez $4 a$ de $6 a$ .

$6 a^{2} + 2 a - 4$