Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x^{2} - 12 x + 36} \div \frac{x - 8}{x - 6}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 8, 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 8) (x + 6)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 8}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 6}{{(x - 6)}^{2}} (x - 6)$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x - 6$ à partir de ${(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 6) (x - 6)} (x - 6)$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 6}{(x - 6) (x - 6)} (x - 6)$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 6}{x - 6}$