Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 25}{6 x} \div \frac{5 - x}{3 x y}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 25}{6 x} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $3 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3 x$ à partir de $6 x$ .

$\frac{x^{2} - 25}{3 x (2)} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

Étape 2.2

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x y$ .

$\frac{x^{2} - 25}{3 x (2)} \cdot \frac{3 x (y)}{5 - x}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x \cdot 2} \cdot \frac{3 x y}{5 - x}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} - 25}{2} \cdot \frac{y}{5 - x}$

Étape 3

Multipliez $\frac{x^{2} - 25}{2}$ par $\frac{y}{5 - x}$ .

$\frac{(x^{2} - 25) y}{2 (5 - x)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) y}{2 (5 - x)}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5) y}{2 (5 - x)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x - 5$ et $5 - x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x) - 5) y}{2 (5 - x)}$

Étape 5.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x) - 1 (5)) y}{2 (5 - x)}$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (5 - x)}$

Étape 5.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (- x + 5)}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) (- 1 (- x + 5)) y}{2 (- x + 5)}$

Étape 5.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{((x + 5) \cdot (- 1)) y}{2}$

Étape 6

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (x + 5) y}{2}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(x + 5) y}{2}$

Étape 8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(x + 5) y}{2}$ .

$- \frac{y (x + 5)}{2}$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{y x + y \cdot 5}{2}$

Étape 10

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$- \frac{y x + 5 y}{2}$

Étape 11

Divisez la fraction $\frac{y x + 5 y}{2}$ en deux fractions.

$- (\frac{y x}{2} + \frac{5 y}{2})$