Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \div \frac{x + 5}{15 x^{5}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{15 x^{5}}{x + 5}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $3 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3 x$ à partir de $15 x^{5}$ .

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{3 x (5 x^{4})}{x + 5}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{3 x (5 x^{4})}{x + 5}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$(x^{2} - 25) \frac{5 x^{4}}{x + 5}$

Étape 3

Multipliez $x^{2} - 25$ par $\frac{5 x^{4}}{x + 5}$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (5 x^{4})}{x + 5}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

Étape 5.2

Divisez $(x - 5) \cdot 5 x^{4}$ par $1$ .

$(x - 5) \cdot 5 x^{4}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot 5 - 5 \cdot 5) x^{4}$

Étape 7

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$(5 \cdot x - 5 \cdot 5) x^{4}$

Étape 8

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$(5 \cdot x - 25) x^{4}$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x^{4} - 25 x^{4}$

Étape 10

Multipliez $x$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $x^{4}$ .

$5 (x^{4} x) - 25 x^{4}$

Étape 10.2

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 (x^{4} x^{1}) - 25 x^{4}$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{4 + 1} - 25 x^{4}$

Étape 10.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$5 x^{5} - 25 x^{4}$