Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{9 x - 63} \div \frac{10 x - 70}{90}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{9 x - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 7^{2}}{9 x - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{9 x - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 x - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Étape 3

Factorisez $9$ à partir de $9 x - 63$ .

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Étape 3.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 (x) - 63} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Étape 3.2

Factorisez $9$ à partir de $- 63$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 x + 9 \cdot - 7} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Étape 3.3

Factorisez $9$ à partir de $9 x + 9 \cdot - 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 (x - 7)} \cdot \frac{90}{10 x - 70}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.1

Factorisez $9$ à partir de $90$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 (x - 7)} \cdot \frac{9 (10)}{10 x - 70}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{9 (x - 7)} \cdot \frac{9 \cdot 10}{10 x - 70}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{10}{10 x - 70}$

Étape 5

Multipliez $\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7}$ par $\frac{10}{10 x - 70}$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2} \cdot 10}{(x - 7) (10 x - 70)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à ${(x - 7)}^{2}$ et $x - 7$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x - 7$ à partir de ${(x - 7)}^{2} \cdot 10$ .

$\frac{(x - 7) ((x - 7) \cdot 10)}{(x - 7) (10 x - 70)}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 7) ((x - 7) \cdot 10)}{(x - 7) (10 x - 70)}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 7) \cdot 10}{10 x - 70}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $10$ et $10 x - 70$ .

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Étape 7.1

Factorisez $10$ à partir de $(x - 7) \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 x - 70}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 (x) - 70}$

Étape 7.2.2

Factorisez $10$ à partir de $- 70$ .

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 x + 10 \cdot - 7}$

Étape 7.2.3

Factorisez $10$ à partir de $10 x + 10 \cdot - 7$ .

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 (x - 7)}$

Étape 7.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot (x - 7)}{10 (x - 7)}$

Étape 7.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 7}{x - 7}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x - 7$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 7}{x - 7}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$1$