Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 8 x - 9}{x - 5}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 8 x - 9}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x^{2} - 8 x - 9}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$(x^{2} + 9 x + 8) \frac{1}{x^{2} - 8 x - 9}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 8 x - 9$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 9$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 9, 1$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x^{2} + 9 x + 8) \frac{1}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 4

Multipliez $x^{2} + 9 x + 8$ par $\frac{1}{(x - 9) (x + 1)}$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} + 9 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $9$ .

$1, 8$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 8}{x - 9}$