Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 18 x + 81}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 18 x + 9^{2}}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 9$ .

$\frac{x^{2} + 9}{{(x + 9)}^{2}}$

Étape 2

Divisez la fraction $\frac{x^{2} + 9}{{(x + 9)}^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{x^{2}}{{(x + 9)}^{2}} + \frac{9}{{(x + 9)}^{2}}$