Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 5 x - 24}{x^{2} - x - 12} \div \frac{x^{2} - 10 x + 16}{x^{2} + x - 6}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 5 x - 24}{x^{2} - x - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 10 x + 16}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 5 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 8, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{x^{2} - x - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 10 x + 16}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 10 x + 16}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 10 x + 16}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 8}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 10 x + 16}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 8}{x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 10 x + 16}$

Étape 6

Factorisez $x^{2} - 10 x + 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $16$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 8, - 2$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 8}{x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 8) (x - 2)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 8}{x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 8) (x - 2)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 2}$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{x - 4}$ par $\frac{(x - 2) (x + 3)}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2)}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{x - 4}$