Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1} \div \frac{x^{2} - 9}{3 x - 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1} \cdot \frac{3 x - 3}{x^{2} - 9}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 x - 3}{x^{2} - 9}$

Étape 3

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x) - 3}{x^{2} - 9}$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{x^{2} - 9}$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x^{2} - 9}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x^{2} - 3^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{(x - 3) (x + 3)}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot \frac{3 (x - 1)}{x + 3}$

Étape 6

Multipliez $\frac{x - 2}{x + 1}$ par $\frac{3 (x - 1)}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 1))}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 7

Déplacez $3$ à gauche de $x - 2$ .

$\frac{3 (x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$