Pré-algèbre Exemples

$\frac{y^{2} - 49}{y} \div \frac{y - 7}{y + 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{y^{2} - 49}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 7^{2}}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 7$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $y - 7$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y - 7$ à partir de $(y + 7) (y - 7)$ .

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{y} \cdot \frac{y + 1}{y - 7}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 7}{y} (y + 1)$

Étape 4

Multipliez $\frac{y + 7}{y}$ par $y + 1$ .

$\frac{(y + 7) (y + 1)}{y}$

Étape 5

Développez $(y + 7) (y + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y (y + 1) + 7 (y + 1)}{y}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1 + 7 (y + 1)}{y}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1 + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 1 + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

Étape 6.1.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{y^{2} + y + 7 y + 7 \cdot 1}{y}$

Étape 6.1.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$\frac{y^{2} + y + 7 y + 7}{y}$

Étape 6.2

Additionnez $y$ et $7 y$ .

$\frac{y^{2} + 8 y + 7}{y}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{y^{2} + 8 y + 7}{y}$ en deux fractions.

$\frac{y^{2} + 8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{y^{2} + 8 y}{y}$ en deux fractions.

$\frac{y^{2}}{y} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y$ .

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Étape 9.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y}{y} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y \cdot y}{y^{1}} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Étape 9.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Étape 9.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Étape 9.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{1} + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Étape 9.2.5

Divisez $y$ par $1$ .

$y + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$y + \frac{8 y}{y} + \frac{7}{y}$

Étape 10.2

Divisez $8$ par $1$ .

$y + 8 + \frac{7}{y}$