Pré-algèbre Exemples

$\frac{y^{2} + 11 y + 30}{y^{2} + 14 y + 48} \div \frac{y^{2} - 10 y + 16}{y^{2} + 6 y - 16}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{y^{2} + 11 y + 30}{y^{2} + 14 y + 48} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 10 y + 16}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} + 11 y + 30$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $30$ et dont la somme est $11$ .

$5, 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 5) (y + 6)}{y^{2} + 14 y + 48} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 10 y + 16}$

Étape 3

Factorisez $y^{2} + 14 y + 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $48$ et dont la somme est $14$ .

$6, 8$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 5) (y + 6)}{(y + 6) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 10 y + 16}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y + 6$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 5) (y + 6)}{(y + 6) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 10 y + 16}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 6 y - 16}{y^{2} - 10 y + 16}$

Étape 5

Factorisez $y^{2} + 6 y - 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 16$ et dont la somme est $6$ .

$- 2, 8$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y - 2) (y + 8)}{y^{2} - 10 y + 16}$

Étape 6

Factorisez $y^{2} - 10 y + 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $16$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 8, - 2$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y - 2) (y + 8)}{(y - 8) (y - 2)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $y + 8$ .

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Étape 7.1

Factorisez $y + 8$ à partir de $(y - 2) (y + 8)$ .

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 2)}{(y - 8) (y - 2)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 2)}{(y - 8) (y - 2)}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$(y + 5) \frac{y - 2}{(y - 8) (y - 2)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$(y + 5) \frac{y - 2}{(y - 8) (y - 2)}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$(y + 5) \frac{1}{y - 8}$

Étape 9

Multipliez $y + 5$ par $\frac{1}{y - 8}$ .

$\frac{y + 5}{y - 8}$