Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{5} - 2 x^{4}}{x^{2} + 7 x - 18 x}$

Étape 1

Soustrayez $18 x$ de $7 x$ .

$\frac{x^{5} - 2 x^{4}}{x^{2} - 11 x}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{5} - 11 x^{4} + 0$

$x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

Étape 7

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $9 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $9 x^{4} - 99 x^{3} + 0$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

Étape 12

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $99 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $99 x^{3} - 1089 x^{2} + 0$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

Étape 17

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

Étape 18

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $1089 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$1089$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

Étape 19

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$1089$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$11979 x$

$0$

Étape 20

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $1089 x^{2} - 11979 x + 0$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$1089$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$11979 x$

$0$

Étape 21

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$99 x$

$1089$

$x^{2}$

$11 x$

$0$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{5}$

$11 x^{4}$

$0$

$9 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{4}$

$99 x^{3}$

$0$

$99 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$99 x^{3}$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$0$

$1089 x^{2}$

$11979 x$

$0$

$11979 x$

$0$

Étape 22

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{3} + 9 x^{2} + 99 x + 1089 + \frac{11979 x}{x^{2} - 11 x}$