Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 4}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 16}{x^{2} + 4}$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 4}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 4$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 4}$

Étape 1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 4}$

Étape 1.4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

Étape 2.2

Divisez $(x + 2) (x - 2)$ par $1$ .

$(x + 2) (x - 2)$

Étape 3

Développez $(x + 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 2) + 2 (x - 2)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Étape 4

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 2$ et $2 x$ .

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2$

Étape 4.2

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2$

Étape 4.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x^{2} - 4$