Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{4} - x^{3} - 14 x^{2} + 7 x - 4}{x - 4}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{3}$
	$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			+	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} - 4 x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} - 12 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 x^{2} + 8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x$

$4$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x$

$4$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$8 x$
									-	$x$	-	$4$
									-	$x$	+	$4$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- x + 4$

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$8 x$
									-	$x$	-	$4$
									+	$x$	-	$4$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$8 x$
									-	$x$	-	$4$
									+	$x$	-	$4$
											-	$8$

Étape 21

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1 - \frac{8}{x - 4}$