Pré-algèbre Exemples

$\frac{z^{4} z^{6}}{z^{5} z - 3}$

Étape 1

Développez $z^{4} z^{6}$ .

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{4 + 6}}{z^{5} z - 3}$

Étape 1.2

Additionnez $4$ et $6$ .

$\frac{z^{10}}{z^{5} z - 3}$

Étape 2

Développez $z^{5} z - 3$ .

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{10}}{z^{5 + 1} - 3}$

Étape 2.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$\frac{z^{10}}{z^{6} - 3}$

Étape 3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

Étape 4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $z^{10}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $z^{6}$ .

$z^{4}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

Étape 5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$z^{4}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

$z^{10}$

$0$

$3 z^{4}$

Étape 6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $z^{10} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 3 z^{4}$

$z^{4}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

$z^{10}$

$0$

$3 z^{4}$

Étape 7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$z^{4}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

$z^{10}$

$0$

$3 z^{4}$

Étape 8

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$z^{4}$

$z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$3$

$z^{10}$

$0 z^{9}$

$0 z^{8}$

$0 z^{7}$

$0 z^{6}$

$0 z^{5}$

$0 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

$z^{10}$

$0$

$3 z^{4}$

$0 z^{3}$

$0 z^{2}$

$0 z$

$0$

Étape 9

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$z^{4} + \frac{3 z^{4}}{z^{6} - 3}$