Pré-algèbre Exemples

$\frac{z^{2} - 9}{z} \div \frac{z + 3}{z - 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{z^{2} - 9}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 3^{2}}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $z + 3$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - 3}{z} (z - 3)$

Étape 4

Multipliez $\frac{z - 3}{z}$ par $z - 3$ .

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $z - 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{1} (z - 3)}{z}$

Étape 5.2

Élevez $z - 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{1} {(z - 3)}^{1}}{z}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(z - 3)}^{1 + 1}}{z}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{2}}{z}$

Étape 6

Réécrivez ${(z - 3)}^{2}$ comme $(z - 3) (z - 3)$ .

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

Étape 7

Développez $(z - 3) (z - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z (z - 3) - 3 (z - 3)}{z}$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 (z - 3)}{z}$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Étape 8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Étape 8.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $z$ .

$\frac{z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{z^{2} - 3 z - 3 z + 9}{z}$

Étape 8.2

Soustrayez $3 z$ de $- 3 z$ .

$\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$ en deux fractions.

$\frac{z^{2} - 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Étape 10

Divisez la fraction $\frac{z^{2} - 6 z}{z}$ en deux fractions.

$\frac{z^{2}}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $z^{2}$ et $z$ .

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Étape 11.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{z \cdot z}{z^{1}} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Étape 11.2.2

Factorisez $z$ à partir de $z^{1}$ .

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Étape 11.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Étape 11.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{z}{1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Étape 11.2.5

Divisez $z$ par $1$ .

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun.

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Étape 12.2

Divisez $- 6$ par $1$ .

$z - 6 + \frac{9}{z}$