Pré-algèbre Exemples

$\frac{z^{2} + 7 + 12}{z^{2} + 11 z + 24} \div \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 6 z - 16}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{z^{2} + 7 + 12}{z^{2} + 11 z + 24} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

Étape 2

Additionnez $7$ et $12$ .

$\frac{z^{2} + 19}{z^{2} + 11 z + 24} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

Étape 3

Factorisez $z^{2} + 11 z + 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $24$ et dont la somme est $11$ .

$3, 8$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 6 z - 16}{z^{2} + 4 z}$

Étape 4

Factorisez $z^{2} + 6 z - 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 16$ et dont la somme est $6$ .

$- 2, 8$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z^{2} + 4 z}$

Étape 5

Factorisez $z$ à partir de $z^{2} + 4 z$ .

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Étape 5.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z \cdot z + 4 z}$

Étape 5.2

Factorisez $z$ à partir de $4 z$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z \cdot z + z \cdot 4}$

Étape 5.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot z + z \cdot 4$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 3) (z + 8)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z (z + 4)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $z + 8$ .

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Étape 6.1

Factorisez $z + 8$ à partir de $(z + 3) (z + 8)$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z - 2) (z + 8)}{z (z + 4)}$

Étape 6.2

Factorisez $z + 8$ à partir de $(z - 2) (z + 8)$ .

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 8) (z - 2)}{z (z + 4)}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{2} + 19}{(z + 8) (z + 3)} \cdot \frac{(z + 8) (z - 2)}{z (z + 4)}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{z^{2} + 19}{z + 3} \cdot \frac{z - 2}{z (z + 4)}$

Étape 7

Multipliez $\frac{z^{2} + 19}{z + 3}$ par $\frac{z - 2}{z (z + 4)}$ .

$\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{(z + 3) (z (z + 4))}$

Étape 8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{(z + 3) z (z + 4)}$ .

$\frac{(z^{2} + 19) (z - 2)}{z (z + 3) (z + 4)}$