Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{z}{z + 2} + \frac{4}{5 z}}{\frac{z}{7 z + 14} + \frac{9}{z}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{z}{z + 2} + \frac{4}{5 z}}{\frac{z}{7 z + 14} + \frac{9}{z}}$ par $\frac{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)}$ .

$\frac{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)} \cdot \frac{\frac{z}{z + 2} + \frac{4}{5 z}}{\frac{z}{7 z + 14} + \frac{9}{z}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) (\frac{z}{z + 2} + \frac{4}{5 z})}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) (\frac{z}{7 z + 14} + \frac{9}{z})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{z + 2} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $z + 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $z + 2$ à partir de $(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ .

$\frac{(z + 2) (5 z (7 z + 14)) \frac{z}{z + 2} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z + 2) (5 z (7 z + 14)) \frac{z}{z + 2} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 z (7 z + 14) z + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.2

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (z^{1} z) (7 z + 14) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.3

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (z^{1} z^{1}) (7 z + 14) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 z^{1 + 1} (7 z + 14) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $5 z$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $5 z$ à partir de $(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ .

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + 5 z ((z + 2) (7 z + 14)) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + 5 z ((z + 2) (7 z + 14)) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $7 z + 14$ .

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Étape 3.7.1

Factorisez $7 z + 14$ à partir de $(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ .

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(7 z + 14) ((z + 2) \cdot 5 z) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(7 z + 14) ((z + 2) \cdot 5 z) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z \cdot z + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.8

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 (z^{1} z) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.9

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 (z^{1} z^{1}) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{1 + 1} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.11

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

Étape 3.12

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 3.12.1

Factorisez $z$ à partir de $(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ .

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + z ((z + 2) \cdot 5 (7 z + 14)) \frac{9}{z}}$

Étape 3.12.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + z ((z + 2) \cdot 5 (7 z + 14)) \frac{9}{z}}$

Étape 3.12.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 5 (7 z + 14) \cdot 9}$

Étape 3.13

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $7 z + 14$ à partir de $5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $7 z + 14$ à partir de $5 z^{2} (7 z + 14)$ .

$\frac{(7 z + 14) (5 z^{2}) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $7 z + 14$ à partir de $(z + 2) (7 z + 14) \cdot 4$ .

$\frac{(7 z + 14) (5 z^{2}) + (7 z + 14) ((z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

Étape 4.1.3

Factorisez $7 z + 14$ à partir de $(7 z + 14) (5 z^{2}) + (7 z + 14) ((z + 2) \cdot 4)$ .

$\frac{(7 z + 14) (5 z^{2} + (z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

Étape 4.2

Factorisez $7$ à partir de $7 z + 14$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 z$ .

$\frac{(7 (z) + 14) (5 z^{2} + (z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

Étape 4.2.2

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$\frac{(7 z + 7 \cdot 2) (5 z^{2} + (z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

Étape 4.2.3

Factorisez $7$ à partir de $7 z + 7 \cdot 2$ .

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + (z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + z \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

Étape 4.4

Déplacez $4$ à gauche de $z$ .

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 \cdot z + 2 \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $(z + 2) \cdot 5$ à partir de $(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $(z + 2) \cdot 5$ à partir de $(z + 2) \cdot 5 z^{2}$ .

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2}) + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $(z + 2) \cdot 5$ à partir de $(z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)$ .

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2}) + (z + 2) \cdot 5 (9 (7 z + 14))}$

Étape 5.1.3

Factorisez $(z + 2) \cdot 5$ à partir de $(z + 2) \cdot 5 (z^{2}) + (z + 2) \cdot 5 (9 (7 z + 14))$ .

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 9 (7 z + 14))}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 9 (7 z) + 9 \cdot 14)}$

Étape 5.3

Multipliez $7$ par $9$ .

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 63 z + 9 \cdot 14)}$

Étape 5.4

Multipliez $9$ par $14$ .

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 63 z + 126)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $z + 2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 63 z + 126)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 (5 z^{2} + 4 z + 8)}{5 (z^{2} + 63 z + 126)}$