Pré-algèbre Exemples

$(8 a^{4} b^{3} - 12 a^{7} b^{2} + 4 a^{2} b) \div 2 a^{4} b$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{8 a^{4} b^{3} - 12 a^{7} b^{2} + 4 a^{2} b}{2 a^{4} b}$

Étape 2

Factorisez $4 a^{2} b$ à partir de $8 a^{4} b^{3} - 12 a^{7} b^{2} + 4 a^{2} b$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4 a^{2} b$ à partir de $8 a^{4} b^{3}$ .

$\frac{4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2}) - 12 a^{7} b^{2} + 4 a^{2} b}{2 a^{4} b}$

Étape 2.2

Factorisez $4 a^{2} b$ à partir de $- 12 a^{7} b^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2}) + 4 a^{2} b (- 3 a^{5} b) + 4 a^{2} b}{2 a^{4} b}$

Étape 2.3

Factorisez $4 a^{2} b$ à partir de $4 a^{2} b$ .

$\frac{4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2}) + 4 a^{2} b (- 3 a^{5} b) + 4 a^{2} b (1)}{2 a^{4} b}$

Étape 2.4

Factorisez $4 a^{2} b$ à partir de $4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2}) + 4 a^{2} b (- 3 a^{5} b)$ .

$\frac{4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b) + 4 a^{2} b (1)}{2 a^{4} b}$

Étape 2.5

Factorisez $4 a^{2} b$ à partir de $4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b) + 4 a^{2} b (1)$ .

$\frac{4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1)}{2 a^{4} b}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1)$ .

$\frac{2 (2 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1))}{2 a^{4} b}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{4} b$ .

$\frac{2 (2 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1))}{2 (a^{4} b)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1))}{2 (a^{4} b)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1)}{a^{4} b}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a^{4}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $2 a^{2} b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1)$ .

$\frac{a^{2} (2 b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1))}{a^{4} b}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{4} b$ .

$\frac{a^{2} (2 b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1))}{a^{2} (a^{2} b)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} (2 b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1))}{a^{2} (a^{2} b)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1)}{a^{2} b}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1)}{a^{2} b}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (2 a^{2} b^{2} - 3 a^{5} b + 1)}{a^{2}}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (2 a^{2} b^{2}) + 2 (- 3 a^{5} b) + 2 \cdot 1}{a^{2}}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 (a^{2} b^{2}) + 2 (- 3 a^{5} b) + 2 \cdot 1}{a^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{4 (a^{2} b^{2}) - 6 (a^{5} b) + 2 \cdot 1}{a^{2}}$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{4 (a^{2} b^{2}) - 6 (a^{5} b) + 2}{a^{2}}$

Étape 8

Supprimez les parenthèses.

$\frac{4 a^{2} b^{2} - 6 a^{5} b + 2}{a^{2}}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{4 a^{2} b^{2} - 6 a^{5} b + 2}{a^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{4 a^{2} b^{2} - 6 a^{5} b}{a^{2}} + \frac{2}{a^{2}}$

Étape 10

Divisez la fraction $\frac{4 a^{2} b^{2} - 6 a^{5} b}{a^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{4 a^{2} b^{2}}{a^{2}} + \frac{- 6 a^{5} b}{a^{2}} + \frac{2}{a^{2}}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a^{2} b^{2}}{a^{2}} + \frac{- 6 a^{5} b}{a^{2}} + \frac{2}{a^{2}}$

Étape 11.2

Divisez $4 b^{2}$ par $1$ .

$4 b^{2} + \frac{- 6 a^{5} b}{a^{2}} + \frac{2}{a^{2}}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $a^{5}$ et $a^{2}$ .

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Étape 12.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $- 6 a^{5} b$ .

$4 b^{2} + \frac{a^{2} (- 6 a^{3} b)}{a^{2}} + \frac{2}{a^{2}}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Multipliez par $1$ .

$4 b^{2} + \frac{a^{2} (- 6 a^{3} b)}{a^{2} \cdot 1} + \frac{2}{a^{2}}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 b^{2} + \frac{a^{2} (- 6 a^{3} b)}{a^{2} \cdot 1} + \frac{2}{a^{2}}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 b^{2} + \frac{- 6 a^{3} b}{1} + \frac{2}{a^{2}}$

Étape 12.2.4

Divisez $- 6 a^{3} b$ par $1$ .

$4 b^{2} - 6 a^{3} b + \frac{2}{a^{2}}$