Pré-algèbre Exemples

$(8 x^{4} - 3 x + 2 x^{2} - 5) \div (x^{2} + 4)$

Étape 1

Déplacez $- 3 x$ .

$\frac{8 x^{4} + 2 x^{2} - 3 x - 5}{x^{2} + 4}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$5$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$5$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$5$

$8 x^{4}$

$0$

$32 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x^{4} + 0 + 32 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$5$

$8 x^{4}$

$0$

$32 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$5$

$8 x^{4}$

$0$

$32 x^{2}$

$30 x^{2}$

Étape 7

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

						$8 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$8 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
					-	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$32 x^{2}$
									-	$30 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 30 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

						$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$30$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$8 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
					-	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$32 x^{2}$
									-	$30 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$30$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$8 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
					-	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$32 x^{2}$
									-	$30 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
									-	$30 x^{2}$	+	$0$	-	$120$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 30 x^{2} + 0 - 120$

						$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$30$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$8 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
					-	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$32 x^{2}$
									-	$30 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
									+	$30 x^{2}$	-	$0$	+	$120$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$8 x^{2}$	+	$0 x$	-	$30$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$		$8 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
					-	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$32 x^{2}$
									-	$30 x^{2}$	-	$3 x$	-	$5$
									+	$30 x^{2}$	-	$0$	+	$120$
											-	$3 x$	+	$115$

Étape 12

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$8 x^{2} - 30 + \frac{- 3 x + 115}{x^{2} + 4}$