Pré-algèbre Exemples

$(8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}) \div (4 x^{2} - 3 x y - y^{2})$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x^{3}$ .

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} y$ .

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 8 x y^{2}$ .

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Étape 2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y^{3}$ .

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Étape 2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y)$ .

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Étape 2.1.6

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x^{3} + x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2})$ .

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Étape 2.1.7

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})$ .

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2} - y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 ((4 x^{3} + x^{2} y) - 4 x y^{2} - y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (x^{2} (4 x + y) - y^{2} (4 x + y))}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x + y$ .

$\frac{2 ((4 x + y) (x^{2} - y^{2}))}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 3.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - y^{2} - 3 x y}$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre $- y^{2}$ et $- 3 x y$ .

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x y$ .

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 (x y) - y^{2}}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $1$ plus $- 4$

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + (1 - 4) (x y) - y^{2}}$

Étape 3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + 1 (x y) - 4 (x y) - y^{2}}$

Étape 3.1.6

Multipliez $x y$ par $1$ .

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + x y - 4 (x y) - y^{2}}$

Étape 3.1.7

Déplacez les parenthèses.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + x y - 4 x y - y^{2}}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x^{2} + x y) - 4 x y - y^{2}}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{x (4 x + y) - y (4 x + y)}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x + y$ .

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x + y) (x - y)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $4 x + y$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x + y) (x - y)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 (x + y)) (x - y)}{x - y}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - y$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x - y}$

Étape 5.2

Divisez $2 (x + y)$ par $1$ .

$2 (x + y)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 y$