Pré-algèbre Exemples

$\frac{20 a^{2} + 7 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 20 \cdot - 3 = - 60$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 1.1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{20 a^{2} - 3 b^{2} + 7 a b}{4 a - b}$

Étape 1.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 3 b^{2}$ et $7 a b$ .

$\frac{20 a^{2} + 7 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 a b$ .

$\frac{20 a^{2} + 7 (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Étape 1.1.1.4

Réécrivez $7$ comme $- 5$ plus $12$

$\frac{20 a^{2} + (- 5 + 12) (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Étape 1.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 a^{2} - 5 (a b) + 12 (a b) - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Étape 1.1.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{20 a^{2} - 5 a b + 12 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(20 a^{2} - 5 a b) + 12 a b - 3 b^{2}}{4 a - b}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{5 a (4 a - 1 b) + 3 b (4 a - b)}{4 a - b}$

Étape 1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 a - 1 b$ .

$\frac{(4 a - 1 b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$\frac{(4 a - b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $4 a - b$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(4 a - b) (5 a + 3 b)}{4 a - b}$

Étape 2.2

Divisez $5 a + 3 b$ par $1$ .

$5 a + 3 b$