Pré-algèbre Exemples

$\frac{9 t^{2} - 4}{\frac{3 t^{2} + 5 t + 2}{t + 4}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + 5 t + 2}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 t$ .

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + 5 (t) + 2}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $5$ comme $2$ plus $3$

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + (2 + 3) t + 2}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{3 t^{2} + 2 t + 3 t + 2}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{(3 t^{2} + 2 t) + 3 t + 2}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{t (3 t + 2) + 1 (3 t + 2)}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 t + 2$ .

$(9 t^{2} - 4) \frac{t + 4}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Étape 3

Multipliez $9 t^{2} - 4$ par $\frac{t + 4}{(3 t + 2) (t + 1)}$ .

$\frac{(9 t^{2} - 4) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9 t^{2}$ comme ${(3 t)}^{2}$ .

$\frac{({(3 t)}^{2} - 4) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{({(3 t)}^{2} - 2^{2}) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 t$ et $b = 2$ .

$\frac{(3 t + 2) (3 t - 2) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3 t + 2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 t + 2) (3 t - 2) (t + 4)}{(3 t + 2) (t + 1)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 t - 2) (t + 4)}{t + 1}$