Pré-algèbre Exemples

$\frac{(84 a^{2} b^{5} c^{7}) - 2}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $(84 a^{2} b^{5} c^{7}) - 2$ et $(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $84 a^{2} b^{5} c^{7}$ .

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7}) - 2}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7}) + 2 (- 1)}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (42 a^{2} b^{5} c^{7}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $48 a^{5} b^{- 3} c^{2}$ .

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2}) + 2 (- 1)}$

Étape 1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2} - 1)}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2} - 1)}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{24 a^{5} b^{- 3} c^{2} - 1}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{24 a^{5} \frac{1}{b^{3}} c^{2} - 1}$

Étape 2.2

Multipliez $24 a^{5} \frac{1}{b^{3}}$ .

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Étape 2.2.1

Associez $24$ et $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{a^{5} \frac{24}{b^{3}} c^{2} - 1}$

Étape 2.2.2

Associez $a^{5}$ et $\frac{24}{b^{3}}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{a^{5} \cdot 24}{b^{3}} c^{2} - 1}$

Étape 2.3

Déplacez $24$ à gauche de $a^{5}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 \cdot a^{5}}{b^{3}} c^{2} - 1}$

Étape 2.4

Associez $\frac{24 a^{5}}{b^{3}}$ et $c^{2}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2}}{b^{3}} - 1}$

Étape 2.5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2}}{b^{3}} - 1 \cdot \frac{b^{3}}{b^{3}}}$

Étape 2.6

Associez $- 1$ et $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ .

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2}}{b^{3}} + \frac{- b^{3}}{b^{3}}}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}{b^{3}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1) \frac{b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Étape 4

Multipliez $42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1$ par $\frac{b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$ .

$\frac{(42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1) b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Étape 5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1) b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$ .

$\frac{b^{3} (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b^{3} (42 a^{2} b^{5} c^{7}) + b^{3} \cdot - 1}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{42 b^{3} (a^{2} b^{5} c^{7}) + b^{3} \cdot - 1}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Étape 8

Déplacez $- 1$ à gauche de $b^{3}$ .

$\frac{42 b^{3} (a^{2} b^{5} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Multipliez $b^{3}$ par $b^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.1

Déplacez $b^{5}$ .

$\frac{42 (b^{5} b^{3}) (a^{2} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Étape 9.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{42 b^{5 + 3} (a^{2} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Étape 9.1.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$\frac{42 b^{8} (a^{2} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Étape 9.2

Réécrivez $- 1 b^{3}$ comme $- b^{3}$ .

$\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7} - b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Étape 10

Divisez la fraction $\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7} - b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$ en deux fractions.

$\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}} + \frac{- b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}} - \frac{b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$