Pré-algèbre Exemples

$\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - 6 x - 5}{2 x - 1}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$1$

$8 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$5$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x^{3} - 4 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 x^{2} + 3 x$

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$	-	$5$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 9 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$\frac{9}{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$	-	$5$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$\frac{9}{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$	-	$5$
							-	$9 x$	+	$\frac{9}{2}$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 9 x + \frac{9}{2}$

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$\frac{9}{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$	-	$5$
							+	$9 x$	-	$\frac{9}{2}$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$\frac{9}{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$	-	$5$
							+	$9 x$	-	$\frac{9}{2}$
									-	$\frac{19}{2}$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$4 x^{2} - 3 x - \frac{9}{2} - \frac{19}{2 (2 x - 1)}$