Pré-algèbre Exemples

$\frac{6 x^{4} - 2 x^{3} - 3 x - 10}{2 x - 4}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

					$3 x^{3}$
	$2 x$	-	$4$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$10$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{3}$
$2 x$	-	$4$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$10$
			+	$6 x^{4}$	-	$12 x^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{4} - 12 x^{3}$

				$3 x^{3}$
$2 x$	-	$4$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$10$
			-	$6 x^{4}$	+	$12 x^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $10 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $10 x^{3} - 20 x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $20 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

$20 x^{2}$

$40 x$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $20 x^{2} - 40 x$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

$20 x^{2}$

$40 x$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

$20 x^{2}$

$40 x$

$37 x$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

$20 x^{2}$

$40 x$

$37 x$

$10$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $37 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$\frac{37}{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

$20 x^{2}$

$40 x$

$37 x$

$10$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$\frac{37}{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

$20 x^{2}$

$40 x$

$37 x$

$10$

$37 x$

$74$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $37 x - 74$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$\frac{37}{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

$20 x^{2}$

$40 x$

$37 x$

$10$

$37 x$

$74$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$\frac{37}{2}$

$2 x$

$4$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$10$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$10 x^{3}$

$0 x^{2}$

$10 x^{3}$

$20 x^{2}$

$3 x$

$20 x^{2}$

$40 x$

$37 x$

$10$

$37 x$

$74$

$64$

Étape 21

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x + \frac{37}{2} + \frac{64}{2 x - 4}$