Pré-algèbre Exemples

$\frac{6 x^{4} - 2 x^{3} - 13 x - 7}{3 x + 8}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$2 x^{3}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{3}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{4} + 16 x^{3}$

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$6 x^{4}$	-	$16 x^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x^{3}$
$3 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$6 x^{4}$	-	$16 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{3}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 18 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
$3 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$6 x^{4}$	-	$16 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					-	$18 x^{3}$	-	$48 x^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 18 x^{3} - 48 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $48 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $48 x^{2} + 128 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

$7$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 141 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$47$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

$7$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$16 x$	-	$47$
$3 x$	+	$8$		$6 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$6 x^{4}$	-	$16 x^{3}$
					-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
					+	$18 x^{3}$	+	$48 x^{2}$
							+	$48 x^{2}$	-	$13 x$
							-	$48 x^{2}$	-	$128 x$
									-	$141 x$	-	$7$
									-	$141 x$	-	$376$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 141 x - 376$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$47$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

$7$

$141 x$

$376$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$16 x$

$47$

$3 x$

$8$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$7$

$6 x^{4}$

$16 x^{3}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$18 x^{3}$

$48 x^{2}$

$13 x$

$48 x^{2}$

$128 x$

$141 x$

$7$

$141 x$

$376$

$369$

Étape 21

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 x^{3} - 6 x^{2} + 16 x - 47 + \frac{369}{3 x + 8}$