Pré-algèbre Exemples

$\frac{- 6 x^{3} + 18 x^{2} - 7 x - 10}{x - 2}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$2$

$6 x^{3}$

$18 x^{2}$

$7 x$

$10$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				-	$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$6 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 x^{3} + 12 x^{2}$

			-	$6 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$6 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$6 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{2} - 12 x$

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$5 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$5 x$	-	$10$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$5 x$	-	$10$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$5 x$	-	$10$
							+	$5 x$	-	$10$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x - 10$

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$5 x$	-	$10$
							-	$5 x$	+	$10$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$6 x^{2}$	+	$6 x$	+	$5$
$x$	-	$2$	-	$6 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$7 x$	-	$10$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							+	$5 x$	-	$10$
							-	$5 x$	+	$10$
										$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$- 6 x^{2} + 6 x + 5$