Pré-algèbre Exemples

$\frac{6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6$ et $3 x + 3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3})$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

Étape 1.4

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x) - 6}{3 x + 3}$

Étape 1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) - 6}{3 x + 3}$

Étape 1.6

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 \cdot - 2}{3 x + 3}$

Étape 1.7

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 x + 3}$

Étape 1.8

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3}$

Étape 1.8.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3 (1)}$

Étape 1.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

Étape 1.8.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

Étape 1.8.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) - 2 x - 2}{x + 1}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) - 2}{x + 1}$

Étape 2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Étape 2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 (x^{3})$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Étape 2.1.6

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

Étape 2.1.7

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x - 1)}{x + 1}$

Étape 2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (x^{3} + x^{2} - x - 1)}{x + 1}$

Étape 2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 ((x^{3} + x^{2}) - x - 1)}{x + 1}$

Étape 2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (x^{2} (x + 1) - (x + 1))}{x + 1}$

Étape 2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1))}{x + 1}$

Étape 2.5

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x + 1}$

Étape 2.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Étape 2.7

Associez les exposants.

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Étape 2.7.1

Élevez $x + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Étape 2.7.2

Élevez $x + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1))}{x + 1}$

Étape 2.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1))}{x + 1}$

Étape 2.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}{x + 1}$

$\frac{2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x + 1}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(x + 1)}^{2}$ et $x + 1$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $2 (x + 1) (x - 1)$ par $1$ .

$2 (x + 1) (x - 1)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x + 2 \cdot 1) (x - 1)$

Étape 5

Multipliez $2$ par $1$ .

$(2 x + 2) (x - 1)$

Étape 6

Développez $(2 x + 2) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (x - 1) + 2 (x - 1)$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Étape 7.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1$

Étape 7.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2$

Étape 7.2

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$2 x^{2} + 0 - 2$

Étape 7.3

Additionnez $2 x^{2}$ et $0$ .

$2 x^{2} - 2$