Pré-algèbre Exemples

$\frac{{(1.2 x \cdot 10^{- 3})}^{2}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot (2 x \cdot 10^{- 3})}$

Étape 1

Placez $10^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(1.2 x \cdot 10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot (2 x)}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $1.2 x \cdot 10^{- 3}$ .

$\frac{{(1.2 x)}^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $1.2 x$ .

$\frac{{1.2}^{2} x^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 2.3

Élevez $1.2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(10^{- 3})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot 10^{- 3 \cdot 2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot 10^{- 6} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 2.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot \frac{1}{10^{6}} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 2.6

Élevez $10$ à la puissance $6$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 2.7

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 1000}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 2.8

Associez les exposants.

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Étape 2.8.1

Associez $1.44$ et $\frac{1}{1000000}$ .

$\frac{x^{2} \cdot \frac{1.44}{1000000} \cdot 1000}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 2.8.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{1.44}{1000000}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 1.44}{1000000} \cdot 1000}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 2.8.3

Associez $\frac{x^{2} \cdot 1.44}{1000000}$ et $1000$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 1.44 \cdot 1000}{1000000}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 2.8.4

Multipliez $1000$ par $1.44$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 1440}{1000000}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 2.9

Réduisez l’expression $\frac{x^{2} \cdot 1440}{1000000}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.9.1

Factorisez $160$ à partir de $x^{2} \cdot 1440$ .

$\frac{\frac{160 (x^{2} \cdot 9)}{1000000}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 2.9.2

Factorisez $160$ à partir de $1000000$ .

$\frac{\frac{160 (x^{2} \cdot 9)}{160 (6250)}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 2.9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{160 (x^{2} \cdot 9)}{160 \cdot 6250}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 2.9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 9}{6250}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 2.10

Déplacez $9$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{6250}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Étape 3

Multipliez ${(10^{- 2})}^{3}$ par $2$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{6250}}{0.000002 x}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{9 x^{2}}{6250} \cdot \frac{1}{0.000002 x}$

Étape 5

Associez.

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{6250 (0.000002 x)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x (9 x \cdot 1)}{6250 (0.000002 x)}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x$ à partir de $6250 (0.000002 x)$ .

$\frac{x (9 x \cdot 1)}{x (6250 \cdot (0.000002))}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (9 x \cdot 1)}{x (6250 \cdot (0.000002))}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x \cdot 1}{6250 \cdot (0.000002)}$

Étape 7

Multipliez $9$ par $1$ .

$\frac{9 x}{6250 \cdot (0.000002)}$

Étape 8

Multipliez $6250$ par $0.000002$ .

$\frac{9 x}{0.0125}$

Étape 9

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\frac{9 (x)}{0.0125}$

Étape 10

Factorisez $0.0125$ à partir de $0.0125$ .

$\frac{9 (x)}{0.0125 (1)}$

Étape 11

Séparez les fractions.

$\frac{9}{0.0125} \cdot \frac{x}{1}$

Étape 12

Divisez $9$ par $0.0125$ .

$720 \frac{x}{1}$

Étape 13

Divisez $x$ par $1$ .

$720 x$