Pré-algèbre Exemples

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 3 x) + x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1

Développez $(x + 3) (x^{2} - 3 x) + x (x - 3)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x^{2} - 3 x) + 3 (x^{2} - 3 x) + x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 3 (x^{2} - 3 x) + x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + x \cdot x + x \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.5

Supprimez les parenthèses.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot (- 3 x) + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + x \cdot x + x \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 3$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 \cdot (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + x \cdot x + x \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.7

Supprimez les parenthèses.

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 \cdot (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x + x \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.8

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 3$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.9

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 2} - 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.11

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{3} - 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.12

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{3} - 3 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.13

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{3} - 3 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.14

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{3} - 3 x^{1 + 1} + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.15

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.16

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.17

Additionnez $- 3 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 0 - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.18

Soustrayez $9 x$ de $0$ .

$\frac{x^{3} - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.19

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{3} - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.20

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{3} - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.21

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{3} - 9 x + x^{1 + 1} - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.22

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{3} - 9 x + x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.23

Déplacez $- 9 x$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} - 3 x - 9 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 1.24

Soustrayez $9 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 2

Développez $(x + 3) (x - 3)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x (x - 3) + 3 (x - 3)}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 2.4

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 3$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 2.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 2.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{1 + 1} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{2} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

Étape 2.9

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{2} - 3 x + 3 x - 9}$

Étape 2.10

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{2} + 0 - 9}$

Étape 2.11

Soustrayez $9$ de $0$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{2} - 9}$

Étape 3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

Étape 4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

Étape 5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

Étape 6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} + 0 - 9 x$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

Étape 7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

$x^{2}$

$3 x$

Étape 8

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

Étape 9

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

Étape 10

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$9$

Étape 11

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{2} + 0 - 9$

						$x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$12 x$	+	$0$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$9 x$
							+	$x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
							-	$x^{2}$	-	$0$	+	$9$

Étape 12

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$12 x$	+	$0$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$9 x$
							+	$x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
							-	$x^{2}$	-	$0$	+	$9$
									-	$3 x$	+	$9$

Étape 13

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x + 1 + \frac{- 3 x + 9}{x^{2} - 9}$