Pré-algèbre Exemples

$\frac{(9 - x) (4 + x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 1

Développez $(9 - x) (4 + x)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 (4 + x) - x (4 + x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 x - x (4 + x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 x - x \cdot 4 - x \cdot x}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 1.4

Déplacez $x$ .

$\frac{9 \cdot 4 + 9 x - 1 \cdot (4 x) - x \cdot x}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 1.5

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{36 + 9 x - 1 \cdot (4 x) - x \cdot x}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{36 + 9 x - 4 x - x \cdot x}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 1.7

Factorisez le signe négatif.

$\frac{36 + 9 x - 4 x - (x \cdot x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 1.8

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{36 + 9 x - 4 x - (x \cdot x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 1.9

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{36 + 9 x - 4 x - (x \cdot x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 1.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{36 + 9 x - 4 x - x^{1 + 1}}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 1.11

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{36 + 9 x - 4 x - x^{2}}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 1.12

Soustrayez $4 x$ de $9 x$ .

$\frac{36 + 5 x - x^{2}}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 1.13

Remettez dans l’ordre $5 x$ et $- x^{2}$ .

$\frac{36 - x^{2} + 5 x}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 1.14

Déplacez $36$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{(x - 9) (x + 1)}$

Étape 2

Développez $(x - 9) (x + 1)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x (x + 1) - 9 (x + 1)}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x \cdot x + x \cdot 1 - 9 (x + 1)}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x \cdot x + x \cdot 1 - 9 x - 9 \cdot 1}$

Étape 2.4

Remettez dans l’ordre $x$ et $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x \cdot x + 1 x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Étape 2.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x \cdot x + 1 x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Étape 2.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x \cdot x + 1 x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Étape 2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x^{1 + 1} + 1 x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Étape 2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x^{2} + 1 x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Étape 2.9

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x^{2} + x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Étape 2.10

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x^{2} + x - 9 x - 9}$

Étape 2.11

Soustrayez $9 x$ de $x$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x^{2} - 8 x - 9}$

Étape 3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$8 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$36$

Étape 4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

						-	$1$
	$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$	-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$36$

Étape 5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

					-	$1$
$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$	-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$36$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$	+	$9$

Étape 6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- x^{2} + 8 x + 9$

					-	$1$
$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$	-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$36$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$

Étape 7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

					-	$1$
$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$	-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$36$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$
							-	$3 x$	+	$27$

Étape 8

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$- 1 + \frac{- 3 x + 27}{x^{2} - 8 x - 9}$