Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{6}{x + 3 + x - 4}}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{6}{x + 3 + x - 4} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{6}{2 x + 3 - 4} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Étape 2.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4)}{x - 4} + \frac{18}{x - 4} + 5}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18}{x - 4} + 5}$

Étape 3.3

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18}{x - 4} + \frac{5 (x - 4)}{x - 4}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18 + 5 (x - 4)}{x - 4}}$

Étape 3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Étape 3.6

Réécrivez $\frac{x (x - 4) + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Étape 3.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Étape 3.6.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 \cdot x + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Étape 3.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 5 x + 5 \cdot - 4 + 18}{x - 4}}$

Étape 3.6.5

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 5 x - 20 + 18}{x - 4}}$

Étape 3.6.6

Additionnez $- 4 x$ et $5 x$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x - 20 + 18}{x - 4}}$

Étape 3.6.7

Additionnez $- 20$ et $18$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x - 2}{x - 4}}$

Étape 3.6.8

Factorisez $x^{2} + x - 2$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.8.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $1$ .

$- 1, 2$

Étape 3.6.8.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 4}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{6}{2 x - 1} (1 \frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)})$

Étape 5

Multipliez $\frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$ par $1$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$

Étape 6

Multipliez $\frac{6}{2 x - 1}$ par $\frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$ .

$\frac{6 (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 4}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Étape 8

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$\frac{6 x - 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{6 x - 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$ en deux fractions.

$\frac{6 x}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)} + \frac{- 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{6 x}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)} - \frac{24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$