Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m}}{2 m^{- 1} - 5 p^{- 1}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m p$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m}}{2 m^{- 1} - 5 p^{- 1}}$ par $\frac{m p}{m p}$ .

$\frac{m p}{m p} \cdot \frac{\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m}}{2 m^{- 1} - 5 p^{- 1}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{m p (\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m})}{m p (2 m^{- 1} - 5 p^{- 1})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m p \frac{5}{m p} + m p (- \frac{9}{p}) + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $m p$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m p \frac{5}{m p} + m p (- \frac{9}{p}) + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 + m p (- \frac{9}{p}) + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $p$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{p}$ dans le numérateur.

$\frac{5 + m p \frac{- 9}{p} + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 3.2.2

Factorisez $p$ à partir de $m p$ .

$\frac{5 + p m \frac{- 9}{p} + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 + p m \frac{- 9}{p} + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 + m \cdot - 9 + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $m$ à partir de $m p$ .

$\frac{5 + m \cdot - 9 + m (p) \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 + m \cdot - 9 + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 + m \cdot - 9 + p \cdot 3}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $- 9$ à gauche de $m$ .

$\frac{5 - 9 \cdot m + p \cdot 3}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 4.2

Déplacez $3$ à gauche de $p$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 m p m^{- 1} + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 5.2

Multipliez $m$ par $m^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $m^{- 1}$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 (m^{- 1} m) p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 5.2.2

Multipliez $m^{- 1}$ par $m$ .

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Étape 5.2.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 (m^{- 1} m^{1}) p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 5.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 m^{- 1 + 1} p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 5.2.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 m^{0} p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 5.3

Simplifiez $2 m^{0} p$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Étape 5.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m p \cdot p^{- 1}}$

Étape 5.5

Multipliez $p$ par $p^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1

Déplacez $p^{- 1}$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m (p^{- 1} p)}$

Étape 5.5.2

Multipliez $p^{- 1}$ par $p$ .

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Étape 5.5.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m (p^{- 1} p^{1})}$

Étape 5.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m p^{- 1 + 1}}$

Étape 5.5.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m p^{0}}$

Étape 5.6

Simplifiez $- 5 m p^{0}$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m}$ en deux fractions.

$\frac{5 - 9 m}{2 p - 5 m} + \frac{3 p}{2 p - 5 m}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{5 - 9 m}{2 p - 5 m}$ en deux fractions.

$\frac{5}{2 p - 5 m} + \frac{- 9 m}{2 p - 5 m} + \frac{3 p}{2 p - 5 m}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5}{2 p - 5 m} - \frac{9 m}{2 p - 5 m} + \frac{3 p}{2 p - 5 m}$