Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{3 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3}}{\frac{x - 1}{x^{2} + 5 x + 6}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 3$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 3}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (x) + 3 (- 1)}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} + 4 x + 3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x - 1$ à partir de $3 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x - 1}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{(x + 1) (x + 3)} (x^{2} + 5 x + 6)$

Étape 5

Multipliez $\frac{3}{(x + 1) (x + 3)}$ par $x^{2} + 5 x + 6$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5 x + 6)}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 6

Factorisez $x^{2} + 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 ((x + 2) (x + 3))}{(x + 1) (x + 3)}$

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x + 2)}{x + 1}$