Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{11}{x - 11}}{\frac{1}{x - 11} - \frac{1}{x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 11} - \frac{1}{x}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{1}{x - 11}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 11} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 11}{x - 11}$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 11} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 11}{x - 11}}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 11) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{x - 11}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x}{(x - 11) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 11}{x - 11}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{x - 11}{x - 11}$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x}{(x - 11) x} - \frac{x - 11}{x (x - 11)}}$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 11) x$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x (x - 11)} - \frac{x - 11}{x (x - 11)}}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x - (x - 11)}{x (x - 11)}}$

Étape 2.5

Réécrivez $\frac{x - (x - 11)}{x (x - 11)}$ en forme factorisée.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x - x - - 11}{x (x - 11)}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 11$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 11}{x (x - 11)}}$

Étape 2.5.3

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 11}{x (x - 11)}}$

Étape 2.5.4

Additionnez $0$ et $11$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{11}{x (x - 11)}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{11}{x - 11} (1 \frac{x (x - 11)}{11})$

Étape 4

Multipliez $\frac{x (x - 11)}{11}$ par $1$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{x (x - 11)}{11}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{x (x - 11)}{11}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 11} (x (x - 11))$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 11$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x - 11$ à partir de $x (x - 11)$ .

$\frac{1}{x - 11} ((x - 11) x)$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x - 11} ((x - 11) x)$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$x$