Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $49 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$ par $\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}}$ .

$\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{49 x^{2} (\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} (\frac{1}{7} + \frac{1}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $49$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $49$ à partir de $49 x^{2}$ .

$\frac{49 (x^{2}) \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + 49 \cdot - 1}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Étape 3.3

Multipliez $49$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 49}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $7$ à partir de $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $x$ à partir de $49 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

Étape 3.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{7 x^{2} + 49 x}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x^{2} + 49 x}$

Étape 5

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x^{2} + 49 x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 49 x}$

Étape 5.2

Factorisez $7 x$ à partir de $49 x$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 7 x (7)}$

Étape 5.3

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x (x) + 7 x (7)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 7$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 7}{7 x}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{x - 7}{7 x}$ en deux fractions.

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} + \frac{- 7}{7 x}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $- 7$ et $7$ .

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Étape 9.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 (x)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} + \frac{- 1}{x}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{7} - \frac{1}{x}$