Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{1}{3} x^{2} + \frac{7}{10} \cdot (x y) - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7}{10} \cdot x y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.2

Associez $\frac{7}{10}$ et $x$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x}{10} y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.3

Associez $\frac{7 x}{10}$ et $y$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.4

Associez $y^{2}$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.5

Pour écrire $\frac{x^{2}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.6

Pour écrire $\frac{7 x y}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $\frac{x^{2}}{3}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.7.2

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.7.3

Multipliez $\frac{7 x y}{10}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.7.4

Multipliez $10$ par $3$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.9.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3$ .

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Étape 1.9.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \cdot 10$ .

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.9.1.2

Factorisez $x$ à partir de $7 x y \cdot 3$ .

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.9.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)$ .

$\frac{\frac{x (x \cdot 10 + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.9.2

Déplacez $10$ à gauche de $x$ .

$\frac{\frac{x (10 \cdot x + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.9.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.10

Pour écrire $- \frac{y^{2}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.11.1

Multipliez $\frac{y^{2}}{3}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.11.2

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.13.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{x (10 x) + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.13.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\frac{10 x \cdot x + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.13.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\frac{10 x \cdot x + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.13.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.13.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{\frac{10 (x \cdot x) + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.13.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.13.5

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.13.6

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.13.6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 10 \cdot - 10 = - 100$ et dont la somme est $b = 21$ .

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Étape 1.13.6.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 10 y^{2} + 21 x y}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.13.6.1.2

Remettez dans l’ordre $- 10 y^{2}$ et $21 x y$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.13.6.1.3

Factorisez $21$ à partir de $21 x y$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.13.6.1.4

Réécrivez $21$ comme $- 4$ plus $25$

$\frac{\frac{10 x^{2} + (- 4 + 25) (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.13.6.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 (x y) + 25 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.13.6.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 x y + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.13.6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.13.6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{\frac{(10 x^{2} - 4 x y) + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.13.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{\frac{2 x (5 x - 2 y) + 5 y (5 x - 2 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 1.13.6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 2 y$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Associez $y$ et $\frac{2}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{y \cdot 2}{5}}$

Étape 2.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2 \cdot y}{5}}$

Étape 2.3

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

Étape 2.4

Associez $x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5 - 2 y}{5}}$

Étape 2.6

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{5 x - 2 y}{5}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $5 x - 2 y$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x + 5 y}{30} \cdot 5$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$\frac{2 x + 5 y}{5 (6)} \cdot 5$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x + 5 y}{5 \cdot 6} \cdot 5$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x + 5 y}{6}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{2 x + 5 y}{6}$ en deux fractions.

$\frac{2 x}{6} + \frac{5 y}{6}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{6} + \frac{5 y}{6}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{3} + \frac{5 y}{6}$