Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{y^{2} - 2 y - 24}{y^{2} - 8 y + 16}}{\frac{y - 6}{y - 4}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{y^{2} - 2 y - 24}{y^{2} - 8 y + 16} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} - 2 y - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 6, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{y^{2} - 8 y + 16} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{y^{2} - 8 y + 4^{2}} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 4$ .

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{{(y - 4)}^{2}} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y - 6$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{{(y - 4)}^{2}} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 4}{{(y - 4)}^{2}} (y - 4)$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $y - 4$ .

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Étape 5.1

Factorisez $y - 4$ à partir de ${(y - 4)}^{2}$ .

$\frac{y + 4}{(y - 4) (y - 4)} (y - 4)$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + 4}{(y - 4) (y - 4)} (y - 4)$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 4}{y - 4}$