Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{y^{2} + 9 y + 20}{y^{2} + 12 y + 32}}{\frac{y^{2} - 13 y + 42}{y^{2} + 2 y - 48}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{y^{2} + 9 y + 20}{y^{2} + 12 y + 32} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} + 9 y + 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $20$ et dont la somme est $9$ .

$4, 5$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 4) (y + 5)}{y^{2} + 12 y + 32} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Étape 3

Factorisez $y^{2} + 12 y + 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $32$ et dont la somme est $12$ .

$4, 8$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 4) (y + 5)}{(y + 4) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y + 4$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 4) (y + 5)}{(y + 4) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Étape 5

Factorisez $y^{2} + 2 y - 48$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $2$ .

$- 6, 8$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y - 6) (y + 8)}{y^{2} - 13 y + 42}$

Étape 6

Factorisez $y^{2} - 13 y + 42$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $42$ et dont la somme est $- 13$ .

$- 7, - 6$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y - 6) (y + 8)}{(y - 7) (y - 6)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $y + 8$ .

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Étape 7.1

Factorisez $y + 8$ à partir de $(y - 6) (y + 8)$ .

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 6)}{(y - 7) (y - 6)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 6)}{(y - 7) (y - 6)}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$(y + 5) \frac{y - 6}{(y - 7) (y - 6)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $y - 6$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$(y + 5) \frac{y - 6}{(y - 7) (y - 6)}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$(y + 5) \frac{1}{y - 7}$

Étape 9

Multipliez $y + 5$ par $\frac{1}{y - 7}$ .

$\frac{y + 5}{y - 7}$