Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}}{\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 3 x - 18}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 5, - 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} - 8 x + 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 5, - 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} + 3 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $3$ .

$- 3, 6$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{4 - x^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{2^{2} - x^{2}}$

Étape 6.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = x$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$(x - 2) \frac{x + 6}{(2 + x) (2 - x)}$

Étape 8

Multipliez $x - 2$ par $\frac{x + 6}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $x - 2$ et $2 - x$ .

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Étape 9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Étape 9.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Étape 9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

Étape 9.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (- x + 2)}$

Étape 9.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (- x + 2)}$

Étape 9.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (x + 6)}{2 + x}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + 6}{2 + x}$